수능 수학 성적을 바꾼 공부법: 개념을 내려놓고 문제로 사고를 바꾸다

수능 수학 성적을 바꾼 공부법: 개념을 내려놓고 문제로 사고를 바꾸다

 

수학 성적은 공부량과 반드시 비례하지 않는다. 많은 수험생이 하루에 몇 시간씩 수학을 붙잡고 있음에도 불구하고, 성적은 늘 제자리걸음이거나 오히려 불안정해진다. 필자 역시 그랬다. 다른 과목은 점점 안정권으로 올라가는데, 수학만큼은 끝까지 발목을 잡았다. 문제를 안 푸는 것도 아니고, 개념 공부를 안 한 것도 아니었지만 수능이 다가올수록 확신은 사라지고 불안만 커졌다.

이 글에서 소개할 공부 방법으로 수학 성적은 완전히 달라졌다. 단순히 점수만 오른 것이 아니라, 수능을 보기 전부터 이미 ‘아, 내 실력이 확실히 올라왔구나’라는 체감이 들었다. 문제를 대하는 태도, 막혔을 때의 사고 흐름, 해설을 받아들이는 방식까지 전부 바뀌었다.

이 글은 수학 때문에 오랫동안 고생해 온 수험생을 위해 쓰였다. 다른 과목은 다 오르는데 수학만 오르지 않는 사람, 공부는 하고 있지만 실력이 쌓인다는 느낌이 전혀 없는 사람, 수학 공부를 어떻게 해야 할지 감이 안 잡히는 사람이라면 특히 도움이 될 것이다. 과거의 필자가 정확히 그랬기 때문이다. 이 글에서는 시행착오 끝에 정리된 방법을 최대한 구체적이고 실전적으로 풀어낸다.

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내용

1. 공부법을 바꾸게 된 배경과 성적 흐름

필자는 삼수까지 수능에서 국어와 수학 모두 1등급을 받아본 적이 없었다. 국어는 시행착오 끝에 공부 방향이 잡히면서 21, 22수능에서 백분위 100을 받으며 안정적인 1등급 과목이 되었지만, 수학은 끝까지 3등급을 벗어나지 못했다. 문제를 풀면 늘 몇 문제씩 애매하게 틀렸고, 시험이 끝나면 항상 “조금만 더 잘했으면”이라는 생각이 남았다.

이때 깨달은 점은 분명했다. 지금까지 해 오던 방식으로는 절대 수학 성적이 바뀌지 않는다는 것이었다. 그래서 22수능 이후, 기존의 수학 공부법을 전부 뜯어고치기로 결심했다. 문제집 선택, 공부 순서, 해설을 대하는 태도까지 전부 바꿨다. 그 결과, 성적 변화보다 더 큰 변화는 ‘사고 방식’ 자체였다.

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2. 핵심 전략 ① 개념 중심 공부 내려놓기

가장 먼저 한 일은 개념 공부의 비중을 극단적으로 줄이는 것이었다. 정확히 말하면, 더 이상 개념서를 처음부터 끝까지 다시 보지 않기로 했다. 이전까지는 개념이 중요하다는 말을 믿고 개념서를 여러 번 반복했고, 개념 강의도 다시 들었다. 하지만 그 결과는 만년 3~4등급이었다.

여기서 반드시 짚고 가야 할 전제가 있다. 3점 문제를 안정적으로 풀지 못하는 수험생이라면 개념 공부가 필요하다. 이 방법은 쉬운 4점 문제까지는 큰 어려움 없이 풀 수 있는 수준의 수험생에게 해당한다.

이 수준에 도달한 수험생에게 남아 있는 문제는 ‘개념 부족’이 아니라 개념 사이의 아주 작은 빈틈이다. 이 빈틈은 개념서를 다시 본다고 메워지지 않는다. 오히려 완벽주의에 빠져 시간을 낭비하게 된다.

구분	개념 공부가 필요한 경우	개념을 내려놓아야 하는 경우
문제 난이도	3점부터 불안정	쉬운 4점까지 안정
막히는 이유	정의·공식 자체를 모름	발상, 연결을 못함
해결 방법	개념 학습 필수	문제 풀이 중심 전환

개념은 ‘구멍’이 아니라 ‘틈’의 문제다. 이 틈은 문제를 풀다가 드러나고, 그때그때 필요한 만큼만 정리하면 충분하다.

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3. 핵심 전략 ② 문제를 통한 선별적 학습

개념을 내려놓은 뒤 공부의 중심은 전적으로 문제 풀이가 되었다. 문제의 종류는 중요하지 않았다. 기출이든, 수특·수완이든, 사설 문제든 상관없었다. 중요한 것은 문제를 대하는 태도였다.

문제를 풀면서 세 가지로 분류했다.

문제 유형	처리 방식
바로 풀린 문제	표시만 하고 넘어감
약간 고민 후 해결	간단히 체크
못 풀거나 막힌 문제	집중 분석 대상

잘 풀린 문제에서는 얻어갈 것이 없다. 성적을 올리는 재료는 오직 ‘못 풀었던 문제’뿐이다. 문제집을 풀 때 동그라미가 너무 많다면, 그 문제집은 지금의 나에게 맞지 않는다.

막힌 문제는 일정 시간 고민한 뒤 해설을 본다. 이때 중요한 것은 정답이 아니라 해설이 문제를 풀기까지의 사고 흐름이다. 내가 어디에서 막혔고, 해설은 어떤 발상을 했는지를 정확히 비교해야 한다.

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4. 핵심 전략 ③ 해설을 내 사고로 만드는 과정

해설을 볼 때 절대 전체 풀이를 외우려고 하지 않는다. 오직 ‘내가 못 했던 지점’ 하나에만 집중한다. 예를 들어 항등식이 주어졌는데 아무것도 떠오르지 않았던 문제라면, 해설에서 항등식을 미분해 조건을 뽑아냈다는 사실 하나만 가져간다.

이때 얻어가는 것은 다음과 같은 형태다.

상황	새로 가져갈 사고
항등식 등장	미분을 떠올린다
최댓값 조건	미분 또는 부등식 점검

이 한 줄의 사고 전환이 쌓이면서 실력이 변한다. 이전에는 절대 떠올리지 못했던 발상이 이제는 선택지로 등장하기 시작한다.

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5. 핵심 전략 ④ 재인식 과정을 통한 사고 체화

문제를 한 번 이해했다고 해서 사고가 바뀌지는 않는다. 같은 유형을 다시 마주쳤을 때 또 떠올리지 못하면, 그때 다시 한 번 ‘재인식 과정’이 이루어진다. 이 과정을 반복해야 사고가 교정된다.

단계	상태
1회 인식	해설을 보고 이해함
2~3회 재인식	다시 놓치고 다시 깨달음
체화	의식하지 않아도 자동 발상

재인식 과정이 충분히 반복되면, 발상은 선택이 아니라 필연이 된다. 이 차이가 수학 잘하는 학생과 그렇지 않은 학생을 가른다.

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마무리

정리하면 수학 공부의 흐름은 명확하다. 개념에 집착하지 않고, 문제를 통해 약점을 드러내고, 해설로 사고를 교정한 뒤, 재인식 과정을 통해 체화한다. 이 과정을 수능 전날까지 반복하는 것이 핵심이다.

수학 때문에 괴로워하는 수험생이 이 글을 통해 불필요한 시행착오를 줄이길 바란다. 수학은 재능이 아니라 사고의 누적이다. 올바른 방향으로 반복하면 누구나 달라질 수 있다.

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